4．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A、B、C是曲線y=$\frac{1}{x-1}$上三個(gè)不同的點(diǎn)，且D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則過D、E、F三點(diǎn)的圓一定經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．

分析 曲線y=$\frac{1}{x-1}$的對(duì)稱中心為（1，0），取過對(duì)稱中心直線與曲線交于A，B，A，B中點(diǎn)為對(duì)稱中心（1，0），即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線y=$\frac{1}{x-1}$的對(duì)稱中心為（1，0），取過對(duì)稱中心直線與曲線交于A，B，A，B中點(diǎn)為對(duì)稱中心（1，0），
∴過D、E、F三點(diǎn)的圓一定經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．
故答案為（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（　�。�
A．-2016B．2016C．-2017D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若C=2B，求證：cosA=3cosB-4cos3B；
（Ⅱ）若bsinB-csinC=a，且△ABC的面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，求角B．

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12．若二次函數(shù) y=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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19．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形狀是直角三角形．

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9．用1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是$\frac{1}{2}$．

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16．函數(shù)f（x）=lnx-mx
（Ⅰ）若曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，-1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜$\frac{x}{2}$．

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13．如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則$f[{\frac{1}{f（3）}}]$的值等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x-2{cos^2}x$．
（1）若$β∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（β）的取值范圍；
（2）若$tanα=2\sqrt{3}$，求f（α）的值．

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