14．已知α=$\frac{2π}{3}$，則$cos（{α+\frac{π}{2}}）-cos（{π+α}）$=$\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$．

分析 直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．

解答 解：∵α=$\frac{2π}{3}$，
∴$cos（{α+\frac{π}{2}}）-cos（{π+α}）$=-sinα+cosα=$-sin\frac{2π}{3}+cos\frac{2π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$．
故答案為：$\frac{{-\sqrt{3}-1}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過點（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（　�。�
A．$\sqrt{3}$x+y=0B．$\sqrt{3}$x-y=0C．x+$\sqrt{3}$y=0D．x-$\sqrt{3}$y=0

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5．函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-3，當(dāng)x＞0時，f（x）＞3，且f（3）=6
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）解不等式f（a2-3a-9）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|等于（　　）
A．3B．$2\sqrt{2}$C．10D．$\sqrt{10}$

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9．將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有28種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．奇函數(shù)f（x）定義域為（-π，0）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時，有f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）sinx的解集是$（-\frac{π}{4}，0）∪（\frac{π}{4}，π）$．

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6．執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為$\sqrt{2}$．

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3．函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{2}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$]．k∈Z．

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4．已知關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式為f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{9π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}$
（1）將f（α）化為最簡形式；
（2）若f（α）=2，求sin2α-sinαcosα-2cos2α的值．

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