【題目】等比數(shù)列中,,公比,用表示它的前項(xiàng)之積:,則中最大的是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:由題意可得an=512,則|an|=512,|an|=1,得n=10,∴|Πn|最大值在n=10之時(shí)取到,因?yàn)?/span>n>10時(shí),|an|<1,n越大,會使n|越。n為偶數(shù)的an為負(fù),故所有n為奇數(shù)的an為正,由此能求出最大的是Π9

詳解:在等比數(shù)列{an}中,a1=512,公比q=﹣,∴an=512,則|an|=512

|an|=1,得n=10,∴|Πn|最大值在n=10之時(shí)取到,因?yàn)?/span>n>10時(shí),|an|<1,n越大,會使n|越。

∴n為偶數(shù)時(shí),an為負(fù),n為奇數(shù)時(shí),an為正.

∵Πn=a1a2…an,∴Πn 的最大值要么是a10,要么是a9

∵Π10 中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng),即a2,a4,a6,a8,a10,則Π10<0,

Π9 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零,即a2,a4,a6,a8,故 Π9 最大,

故答案為:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, ,

1的通項(xiàng)公式;

2求和:

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列, 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)公比 的方程組,解得、的值求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.

(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】”是“對任意的正數(shù), ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出”?“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”對任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=

真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.

解答:解:當(dāng)“a=時(shí),由基本不等式可得:

對任意的正數(shù)x2x+≥1”一定成立,

“a=”?“對任意的正數(shù)x2x+≥1”為真命題;

對任意的正數(shù)x2x+≥1時(shí),可得“a≥

對任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=為假命題;

“a=對任意的正數(shù)x,2x+≥1充分不必要條件

故選A

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形, 分別為, 的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線與直線異面;②直線與直線異面;③直線平面;④平面平面

其中一定正確的選項(xiàng)是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, ,

1的通項(xiàng)公式;

2求和:

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列, ,列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.

(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(1)求證: 平面;

(2)若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

在平行四邊形中,由條件可得,進(jìn)而可得。由側(cè)面底面,得底面,故得,所以可證得平面.(Ⅱ)先證明平面平面,由面面平行的性質(zhì)可得平面.(Ⅲ)建立空間直角坐標(biāo)系,通過求出平面的法向量,根據(jù)線面角的向量公式可得

試題解析:

(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,

,

,

, 分別為 的中點(diǎn),

,

∵側(cè)面底面,且,

底面,

底面,

, 平面, 平面

平面

(Ⅱ)證明:∵的中點(diǎn), 的中點(diǎn),

,

平面, 平面,

平面,

同理平面,

, 平面, 平面,

∴平面平面

平面,

平面

(Ⅲ)解:由底面, ,可得, 兩兩垂直,

建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

, , , , ,

所以 ,

設(shè),則

, ,

易得平面的法向量

設(shè)平面的法向量為,則:

,得,

,得,

∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,

,即,

,

解得(舍去),

點(diǎn)睛用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法

根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用共線向量用參數(shù)(參數(shù)的范圍要事先確定確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線的方向向量,根據(jù)所給的線面角(或二面角)的大小進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而求得參數(shù)的值,通過與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較,來判斷參數(shù)的值是否符合題意進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】如圖,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是,已知點(diǎn)在橢圓上,其中為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限,它在軸上的射影為點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn).證明:對任意的,點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓內(nèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,動點(diǎn)滿足,且,則方向上的投影的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為長方形,且,的中點(diǎn),作于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若三棱錐的體積為,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生,其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一?荚嚁(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績依次分為5組,其中第一組([0, 30)),第二組([30, 60)),第三組([60, 90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120, 150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90, 120))的頻數(shù)相等。

(1)求第三組的頻率;

(2)已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告,求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程

)若已知方程表示橢圓,則的取值范圍為__________

)語句是語句方程表示雙曲線的_____________

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充在條件 D.既不充分也不必要條件

)根據(jù)()的結(jié)論,以如果那么的形式寫出一個(gè)正確命題,記作命題,則

命題__________

)套用量詞命題的格式:, ,改寫()中命題

表述形式為:__________

)寫出()中命題的逆命題,記作命題,則

命題__________

)判斷()中命題真假,并陳述判斷理由.

命題為__________命題,因?yàn)?/span>__________

)若已知方程表示橢圓,則該橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為__________

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