Question

7．若函數(shù)y=sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的最小正周期為π，若想得到它的圖象，可將函數(shù)y=xosx的圖象（　�。�

• A． 橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位
• B． 橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{12}$個單位
• C． 橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{12}$個單位
• D． 橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{12}$個單位

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結論．

解答 解：函數(shù)y=sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin（2ωx）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2ωx）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）=cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），
由最小正周期為$\frac{2π}{2ω}$=π，∴ω=1，
若想得到它的圖象，可將函數(shù)y=cosx的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，得到y(tǒng)=cos2x的圖象；
再向右平移$\frac{π}{12}$個單位，可得y=cos2（x-$\frac{π}{12}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：C．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．