【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)的f(0)＝0解得b，再根據(jù)f(1)＝－f(－1)解得a，（2）先判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性化簡不等式為t2－2t>－2t2＋1，解一元二次不等式得結(jié)果.

(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)＝0，

即＝0，解得b＝1，

所以f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))．

又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．

因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，

即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，

故原不等式的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明一家訂閱的晚報(bào)會(huì)在下午5:30~6:30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐.

(1)你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?

(2)晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

(1)求的值及函數(shù)的極值；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S2=11，S5=50，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）
A.（﹣1，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（1，1）
D.（1，﹣1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，將沿對(duì)角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；

③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；

其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案