Question

已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：

年份	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
x(kg)	70	74	80	78	85	92	90	95
y(t)	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
年份	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
x(kg)	92	108	115	123	130	138	145
y(t)	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；
(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量．
(已知數(shù)據(jù)：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，＝16 076.8)

Answer 1

(1) r＞0.75 存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系     (2) 14.675 2(t)

解析解：由已知數(shù)據(jù)，故每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量的相關(guān)系數(shù)
r＝
＝≈0.863 2＞0.75.
這說明每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量之間存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．
(2)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋，
則＝≈0.093 1，
＝－＝0.710 2，
則＝0.093 1x＋0.710 2.
當(dāng)每單位面積菜地施肥150 kg時，
＝0.093 1×150＋0.710 2＝14.675 2(t)．