Question

16．某商場對甲、乙兩種品牌的牛奶進行為期100天的營銷活動，威調(diào)查這100天的日銷售情況，用簡單隨機抽樣抽取10天進行統(tǒng)計，以它們的銷售數(shù)量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．已知該樣本中，甲品牌牛奶銷量的平均數(shù)為48件，乙品牌牛奶銷量的中位數(shù)為43件，將日銷量不低于50件的日期稱為“暢銷日”．
（Ⅰ）求出x，y的值；
（Ⅱ）以10天的銷量為樣本，估計100天的銷量，請完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)相關．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本容量）

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

	暢銷日天數(shù)	非暢銷日天數(shù)	合計
甲品牌	50	50	100
乙品牌	30	70	100
合計	80	120	200

Answer 1

分析 （Ⅰ）由甲品牌牛奶銷量的平均數(shù)為48件，乙品牌牛奶銷量的中位數(shù)為43件，能求出x，y的值．
（Ⅱ）作出2×2列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表求出K²=$\frac{25}{3}$≈8.333＞6.635，從而有99%的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關．

解答 解：（Ⅰ）因為 甲品牌牛奶銷量的平均數(shù)為48件
所以$\frac{1}{10}$（31+33+42+42+43+51+57+63+65+50+x）=48，…（1分）
解得x=3，…（3分）
又因為乙品牌牛奶銷量的中位數(shù)為43件
所以$\frac{42+40+y}{2}=43$，…（4分）
解得y=4．…（5分）
（Ⅱ）作出2×2列聯(lián)表，得：

	暢銷日天數(shù)	非暢銷日天數(shù)	合計
甲	50	50	100
乙	30	70	100
合計	80	120	200

…（7分）
結(jié)合列聯(lián)表可算得K²=$\frac{200（50×70-50×30）^{2}}{80×120×100×100}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞6.635，…（11分）
所以有99%的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關．…（12分）

點評 本題主要考查莖葉圖、平均數(shù)，中位數(shù)，相關性檢驗等基礎知識，考查數(shù)據(jù)分析與處理、運算求解能力，解決實際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想及統(tǒng)計思想．