【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售,并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整,結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示,其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系,圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系.
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系;
(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明理由.
【答案】(1) 見解析(2) 見解析
【解析】試題分析:(1)由圖一中國外市場的日銷售量f(t)是一個分段函數(shù),圖二中在兩段上均為一次函數(shù),國內(nèi)市場的日銷售量g(t)是二次函數(shù),利用選定系數(shù)法易求出國外市場的日銷售量f(t)、國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式;(2)由圖三中產(chǎn)品A的銷售利潤h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系,我們可求出家公司的日銷售利潤為F(t)的解析式,分析函數(shù)的單調(diào)性后,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元.
試題解析:
(1)圖①是兩條線段,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法,
得f(t)=
圖②是一個二次函數(shù)的部分圖象,
故g(t)=-t2+6t(0≤t≤40).
(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為h(t)=
故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為
F(t)=
當(dāng)0≤t≤20時(shí),F(t)=3t =-t3+24t2,
∴F′(t)=-t2+48t=t ≥0,
∴F(t)在[0,20]上是增函數(shù),
∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)=6000<6300.
當(dāng)20<t≤30時(shí),F(t)=60.
由F(t)=6300,得3t2-160t+2100=0,
解得t= (舍去)或t=30.
當(dāng)30<t≤40時(shí),F(t)=60.
由F(t)在(30,40]上是減函數(shù),
得F(t)<F(30)=6300.
故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元,為上市后的第30天.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個成績,再從這個成績中隨機(jī)抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域是.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 、為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2, 、為橢圓上異于、的兩點(diǎn),且直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(Ⅰ)求證:直線與直線的斜率乘積為定值;
(Ⅱ)求三角形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2+2cos2,n∈N*,等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1,a2=b2.
(1)求bn;
(2)記cn=a2n-1b2n-1+a2nb2n,求cn;
(3)求數(shù)列{anbn}前2n項(xiàng)和S2n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, , , , , , , 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點(diǎn)間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是圓O的直徑,C,D是圓上不同兩點(diǎn),且CD∩AB=H,AC=AD,PA⊥圓O所在平面.
(Ⅰ)求證:PB⊥CD;
(Ⅱ)若PB=,∠PBA=,∠CAD=,求H到平面PBD的距離.
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