【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知， ， 兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得， ， 即證得（Ⅱ）由已知得是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為， 計(jì)算得令，得 設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則 通過計(jì)算即得結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）∵平面， 平面， 平面，

∴， ．又，

∴， ， 兩兩垂直．

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

由已知得， ， ， ， ， ， ，

∴， ．

∴，∴．

（Ⅱ）由已知得是平面的法向量，

設(shè)平面的法向量為，

∵， ，

∴，即，令，得，

設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，

則 ．

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．若曲線C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值為________．

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（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

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(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；

(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請(qǐng)說明是上市后的第幾天；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

8

0.16

第2組

[60，70)

a

■

第3組

[70，80)

20

0.40

第4組

[80，90)

■

0.08

第5組

[90，100]

2

b

合計(jì)

■

■

(1)求出a，b的值；

(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).

①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果， ，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．

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【題目】如圖，點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點(diǎn)， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中

為自然對(duì)數(shù)的底).

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【題目】(2016·山東)設(shè)f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.

(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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