已知n個正整數(shù)的和是1000，求這些正整數(shù)的乘積的最大值．
考點：排序不等式
專題：不等式
分析：n個正整數(shù)x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的數(shù)，也不可能有三個或三個以上的2，因此n個數(shù)的最大積只可能是由332個3及2個2的積組成．
解答： 解：n個正整數(shù)x1，x2，x3，…，xn滿足x1+x2+x3+…+xn=1000，
x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的數(shù)，
這是因為5＜2×3，6＜3×3，…
也不可能有三個或三個以上的2，這是因為三個2的積小于兩個3的積，
因此n個數(shù)的最大積只可能是由332個3及2個2的積組成，
最大值為22×3332．
點評：本題考查正整數(shù)的乘積的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意排序不等式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=ax3+b經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=3x-1，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求曲線過點（-1，0）的切線的方程．

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已知R為全集，A={x|-1≤x＜3}，B={x|-2＜x≤3}，求A∩B；（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）過點（
2π
3
，0），且在區(qū)間（0，
π
3
）單調(diào)遞增，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}中，Sn=
1
2
（an+
1
an
）．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想an的表達(dá)式并證明．

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解關(guān)于x的不等式：
x-2
2x+3
≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0（m∈R）有兩實根，試問：
（1）m為何值時，該方程一個根大于1，一個根小于1；
（2）m為何值時，該方程兩實根在（0，4）內(nèi)；
（3）m為何值時，該方程兩實根在[1，3]外．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個正數(shù)，其中前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且前三個數(shù)的和是12，后兩個數(shù)的和為15，求這4個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于二項式（x-1）2013，有下列命題：
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；
②該二項展開式中第六項為
C
6
2013
x2007；
③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1008項；
④當(dāng)x=2013時，（x-1）2013除以2013的余數(shù)是2012．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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