Question

【題目】把半橢圓（）與圓弧（）合成的曲線稱作“曲圓”，其中為的右焦點(diǎn)，如圖所示，、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn)，已知，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓”于、兩點(diǎn)（在軸的上方）.

（1）求半橢圓和圓弧的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、第三象限時(shí)，求△的周長的取值范圍；

（3）若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點(diǎn)，請(qǐng)用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△的面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；（3）

【解析】

（1）易得,,則,即可得到結(jié)果；

（2）得到周長為,根據(jù)范圍解得即可；

（3）設(shè),,可知,

,代入橢圓方程解出,,再根據(jù)公式求面積即可

（1）易得,,則

橢圓：

圓弧：

（2）由（1）可知為,

點(diǎn)、分別在第一、第三象限,,

此時(shí)為腰長為2的等腰三角形,,

的周長

,

（3）設(shè),，

由題意得,

即

當(dāng)時(shí),

①當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入中得,,解得或（舍）,可得

令,則

當(dāng)時(shí),即時(shí),

②當(dāng)時(shí),

綜上, △的面積的最小值為