【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,正視圖為等腰直角三角形,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該幾何體的體積為_____,其外接球的表面積為______

【答案】2 ;

【解析】

根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,則體積可求,將該三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體,可得出其外接球的表面積.

根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,畫出其直觀圖,如圖.

由三視圖中的數(shù)據(jù)可得,在底面三角形中,底邊上的高是1,斜邊為2,直角邊為.

側(cè)棱長為2,即棱柱的高為2.

所以其體積為:

將該三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體,則該長方體與三棱柱的外接球相同.

該長方體的長、寬、高分別為、2.

所以其外接球的直徑為該長方體的對角線.

則外接球的半徑為,所以其表面積為

故答案為:(1). 2 (2). .

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