【題目】如圖,為坐標原點,橢圓的左,右焦點分別為,離心率為,雙曲線的左,右焦點分別為,,離心率為,已知,.
(1)求,的方程;
(2)過作的不垂直于軸的弦,為弦的中點,當直線與交于,兩點時,求四邊形面積的最小值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)由可推出,從而,,因此,推出,,從而得到的方程;
(2)設直線的方程為,聯(lián)立,利用韋達定理和中點坐標公式求出,從而得到直線的方程為,再聯(lián)立,由韋達定理和弦長公式求出,再利用點到直線的距離公式求出到直線的距離以及到直線的距離,進而得到四邊形的面積的最小值.
(1)∵,∴,
∴,即,
∴,,
∴,
∴,,
∴的方程為,的方程為.
(2)依題意,直線的方程可設為,設,,
由消去可得,
∴,,
∴,
∴中點坐標為,
∴直線的方程為,
由消去,可得,
∴且,,
∴,
設到直線的距離為,則到直線的距離也為,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴四邊形的面積,
∴當時,取得最小值,且,即四邊形面積的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖為等腰直角三角形,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該幾何體的體積為_____,其外接球的表面積為______.
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【題目】如圖,已知點,點均在圓上,且,過點作的平行線分別交,于兩點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)過點的動直線與點的軌跡交于兩點.問是否存在常數(shù),使得點為定值?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請將列聯(lián)表補充完整;
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
(2)是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
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【題目】已知橢圓C:過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。
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【題目】大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年,共有250人參與學習先修課程.
(Ⅰ)這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | 250 | ||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 | 150 |
(Ⅱ)某班有5名優(yōu)等生,其中有2名參加了大學生先修課程的學習,在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試,求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
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