【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極值,對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)第(2)問(wèn),

先分離參數(shù)得到對(duì)任意x(0,+∞),恒成立,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值得解.

試題解析:

1f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),,當(dāng)a>0時(shí),由<0,得;由>0,得,f(x)上遞減,在上遞增.

(2) ∵函數(shù)f(x)x=1處取得極值,

a-1=0,則a=1,從而f(x)=x-1-ln x, x(0,+∞).

因此,對(duì)任意x(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立對(duì)任意x(0,+∞),恒成立,令,則,令=0,得x=e2,則g(x)(0,e2)上遞減,在(e2,+∞)上遞增,∴g(x)ming(e2)=,,實(shí)數(shù)b的最大值是1-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)圓x2+(y-2)2=4外一點(diǎn)A(3,-2),引圓的兩條切線,切點(diǎn)為T1,T2,則直線T1T2的方程為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為,

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程;

(2)圓上所有點(diǎn)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若函數(shù)處取得極值,恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)P(xy)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x4y的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1AA1ABAC2,ABACM是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B

(1)若P是線段A1B的中點(diǎn),求直線MP與直線AC所成角的大小;

(2)若的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,求線段BP的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)的直線分別交橢圓,且,問(wèn)是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的值域;

2)若將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù),且為奇函數(shù).

①求的最小值;

②當(dāng)取最小值時(shí),若與函數(shù)y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案