【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可能求出函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由函數(shù)在處取得極值，可得，從而解得，恒成立等價(jià)于，構(gòu)造，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可得出，從而求得實(shí)數(shù)的最大值.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時(shí)，在 上恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.

∴在(0，＋∞)上沒有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，由得.

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).

(2) ∵函數(shù)在處取得極值，

∴，則，從而

∵恒成立

∴恒成立

令，則，由得，則在上遞減，在上遞增.

∴，故實(shí)數(shù)b的最大值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；

（2）晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．

B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；

②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法；

③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法．

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，．證明：，，三點(diǎn)共線．

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