Question

數(shù)數(shù)列{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零．a₁，a₂，a₆成等比．
（1）求數(shù)列{a_n}的公差及通項公式a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₂=a₂，且b₁+b₂+…+b_k=85，求正整數(shù)k的值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質,等比數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設出等差數(shù)列的公差，由a₁，a₂，a₆成等比求得公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；
（2）求出b₁，利用b₁+b₂+…+b_k=85得到含有k的表達式，由此求得k的值．

解答： 解：（1）設數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁，a₂，a₆成等比數(shù)列，∴

a

2 2

=a1•a6，
∴（1+d）²=1×（1+5d），則d²=3d，
∵d≠0，∴d=3，
∴a_n=1+（n-1）×3=3n-2；
（2）b₁=a₁=3×1-2=1，公比q=

a2

a1

=4，
故b1+b2+…+bk=

1-4k

1-4

=

4k-1

3

，
令

4k-1

3

=85，即4^k=256，解得：k=4．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎題．