【題目】已知橢圓過點，且其中一個焦點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由橢圓定義直接求得即可.

（2）假設存在點,使得為定值，當直線的斜率不為時，可設直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程通過設而不求得的表達式，再討論其是否過定點.最后將直線的斜率為的情況代入檢驗即可.

（1）由已知得，∴，則的方程為；

（2）假設存在點,使得為定值，

當直線的斜率不為時，可設直線的方程為，

聯(lián)立, 得

設，則，

要使上式為定值, 即與無關，應有

解得，此時

當直線的斜率為時，不妨設，當的坐標為時

綜上，存在點使得為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預測可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬件）之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，

（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應的函數(shù)解析式；

（2）因受市場環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計要比預計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計2020年的年產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，有一邊長為2的正方形ABCD，E是邊AD的中點，將沿著直線BE折起至位置（如圖2），此時恰好，點在底面上的射影為O.

（1）求證：；

（2）求直線與平面BCDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產(chǎn)一個湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時．若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元，生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元，生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設用單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù)，其中.

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；

（2）根據(jù)假定寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)，并寫出滿足假定的一個指數(shù)函數(shù)；

（3）設函數(shù).現(xiàn)有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力，加速城鎮(zhèn)之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節(jié)車廂，每天能來回10次，每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)．

（1）寫出與的函數(shù)關系式；

（2）每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)（注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，.記.給出下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

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