Question

5．2016年年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評(píng)估，并依據(jù)考核評(píng)估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)類型，其考核評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如表：

評(píng)估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
評(píng)分類型	D	C	B	A

考核評(píng)估后，對(duì)各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家；
（Ⅱ）現(xiàn)從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析，求這兩家來(lái)自同一評(píng)分類型的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店所占的頻率，由此能求出評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店共有多少家．
（Ⅱ）依題意評(píng)分類型為D的商業(yè)連鎖店有3家，設(shè)評(píng)分類型為A的4商業(yè)連鎖店為a₁，a₂，a₃，a₄，評(píng)分類型為D的3商業(yè)連鎖店為b₁，b₂，b₃，由此利用列舉法能求出這兩家來(lái)自同一評(píng)分類型的概率．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店所占的頻率為0.020×10=0.2，
所以評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店共有0.2×20=4家；…．（4分）
（Ⅱ）依題意評(píng)分類型為D的商業(yè)連鎖店有3家，
設(shè)評(píng)分類型為A的4商業(yè)連鎖店為a₁，a₂，a₃，a₄，
評(píng)分類型為D的3商業(yè)連鎖店為b₁，b₂，b₃，…．（6分）
從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家的所有可能情況有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共21種，…．（10分）
其中滿足條件的共有9種，…．（12分）
所以這兩家來(lái)自同一評(píng)分類型的概率為$\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$．…．（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．