Question

5．已知f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足f（2-a）＜f（a²-4）的實數(shù)a的取值范圍為（$\sqrt{2}$，2）．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得f（x）在定義域（-2，2）上單調(diào)遞減，故有-2＜a²-4＜2-a＜2，由此求得a的范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，
故f（x）在（-2，0）內(nèi)也是單調(diào)遞減函數(shù)，故f（x）在定義域（-2，2）上單調(diào)遞減．
結(jié)合 f（2-a）＜f（a²-4），f（0）=0，
可得-2＜a²-4＜2-a＜2，即$\left\{\begin{array}{l}{2-a{＞a}^{2}-4}\\{{a}^{2}-4＞-2}\\{2-a＜2}\end{array}\right.$，求得$\sqrt{2}$＜a＜2．
故答案為：（$\sqrt{2}$，2），．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，用穿根法求高次不等式的解集，屬于中檔題．