Question

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{2≤x+2y≤3}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{2≤x+2y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}，\frac{2}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．