Question

19．在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：
（1）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？
（2）如從甲品種的6株中任選2株，記選到超過187粒的株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖先求出甲種水稻樣本單株平均數(shù)，由此能估計(jì)甲種水稻的畝產(chǎn)．
（2）由題意知甲品種的6株中有2株超過187粒，故ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）由莖葉圖知：
甲種水稻樣本單株平均數(shù)為：
$\frac{1}{6}$（168+176+179+186+188+195）=182粒，
把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù)，
則甲種水稻畝產(chǎn)約為：60000×182×$0.1×\frac{1}{1000}$=1092公斤．
（2）由題意知甲品種的6株中有2株超過187粒，故ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

Eξ=$0×\frac{2}{5}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．