18．若${（{4x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中x2的系數(shù)為-1280．

分析 令x=1，則3n=729，解得n=6，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：令x=1，則3n=729，解得n=6，
∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr+1=（-1）r ${C}_{6}^{r}$（4x）6-r$（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=（-1）r${C}_{6}^{r}$46-r${C}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{4r}{3}}$，
6-$\frac{4r}{3}$=2，解得r=3．
∴該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為-1280．
故答案為-1280．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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