【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請根據(jù)圖象.
()寫出函數(shù)的增區(qū)間.
()寫出函數(shù)的解析式.
()若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可作出的圖象,由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)令,則,根據(jù)條件可得,利用函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),可得,從而可得函數(shù)的解析式;
(3)先求出拋物線對稱軸,然后分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.
試題解析:
()函數(shù)圖像如圖所示,函數(shù)的增區(qū)間: .
()當(dāng)時(shí), , ,
又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),所以.
所以函數(shù)的解析式為.
()由()知, ,對稱軸為.
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)的最小值為;
②當(dāng),即時(shí),函數(shù)的最小值為;
③當(dāng),即時(shí),函數(shù)的最小值為;
綜上所述, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”?并說明你的理由;
(2)證明:函數(shù)為“可拆分函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(1,0,B(-1,0),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程.
(2)求的最大值及此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若1+ = .
(1)求角A的大小;
(2)若函數(shù)f(x)=2sin2(x+ )﹣ cos2x,x∈[ , ],在x=B處取到最大值a,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對比試驗(yàn).甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測試,成績結(jié)果全部落在[60,100]區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)?
是否優(yōu)良 | 優(yōu)良(人數(shù)) | 非優(yōu)良(人數(shù)) | 合計(jì) |
甲 | |||
乙 | |||
合計(jì) |
(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選2人來作書面發(fā)言,求2人都來自甲班的概率. 下面的臨界值表供參考:
P(x2k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(以下臨界值及公式僅供參考 ,n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosB= ,tanC= . (Ⅰ)求tanB和tanA;
(Ⅱ)若c=1,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: ,圓O:x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線與橢圓E相切,且與圓O交于另一點(diǎn)A,若∠AOB=60°,則橢圓E的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD=8,AD=4,AB=2DC=4 .
(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是( )
A.3
B.2
C.
D.
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