【題目】如圖,建立平面直角坐標系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大。,其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
【答案】(1)炮的最大射程是10千米.
(2)當不超過6千米時,炮彈可以擊中目標.
【解析】
試題(1)求炮的最大射程即求(k>0)與x軸的橫坐標,求出后應用基本不等式求解.(2)求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值,由一元二次方程根的判別式求解
試題解析:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,
由實際意義和題設條件知x>0,k>0,
故x==≤=10,當且僅當k=1時取等號.所以炮的最大射程為10千米.
(2)因為a>0,所以炮彈可擊中目標
存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立
關于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根
判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
a≤6.
所以當a不超過6(千米)時,可擊中目標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代著名的數(shù)學家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇:“今有望海島,立兩表齊、高三丈,前后相去千步,今后表與前表相直,從前表卻行百二十三步,人目著地望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”(參考譯文:假設測量海島,立兩根標桿,高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標桿的底部和島的底部在同一水平直線上,從前標桿退行123步,人的視線從地面(人的高度忽略不計)過標桿頂恰好觀測到島峰,從后標桿退行127步,人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰,問島高多少?島與前標桿相距多遠?)(丈、步為古時計量單位,三丈=5步).則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術改造,下面是對所轄企業(yè)是否支持技術改造進行的問卷調(diào)查的結果:
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業(yè) | 40 | ||
小型企業(yè) | 240 | ||
合計 | 560 |
已知從這560家企業(yè)中隨機抽取1家,抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造”與“企業(yè)規(guī)!庇嘘P?
(2)從上述支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè),然后從這12家企業(yè)選出9家進行獎勵,分別獎勵中型企業(yè)50萬元,小型企業(yè)10萬元.設為所發(fā)獎勵的金額.
求的分布列和期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),其中.
(1)在區(qū)間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
(2)若函數(shù)的兩個極值點為,證明:.
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【題目】假設關于某種設備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, . ,
(1)求, ;
(2)與具有線性相關關系,求出線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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【題目】設拋物線的焦點為F,已知直線與拋物線C交于A,B兩點(A,B兩點分別在軸的上、下方).
(1)求證:;
(2)已知弦長,試求:過A,B兩點,且與直線相切的圓D的方程.
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不變
B.對于回歸方程,變量每增加一個單位,平均增加5個單位
C.線性回歸方程所對應的直線必過點
D.在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握說兩個變量有關
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】拋物線的焦點為,已知點為拋物線上的兩個動點,且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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