【題目】我國古代著名的數(shù)學家劉徽著有《海島算經》.內有一篇:“今有望海島,立兩表齊、高三丈,前后相去千步,今后表與前表相直,從前表卻行百二十三步,人目著地望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”(參考譯文:假設測量海島,立兩根標桿,高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標桿的底部和島的底部在同一水平直線上,從前標桿退行123步,人的視線從地面(人的高度忽略不計)過標桿頂恰好觀測到島峰,從后標桿退行127步,人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰,問島高多少?島與前標桿相距多遠?)(丈、步為古時計量單位,三丈=5步).則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是函數(shù)定義域的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“準不動點”,也稱在區(qū)間上存在準不動點,已知,.
(1)若,求函數(shù)的準不動點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當時, 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點,連接; 與的面積分別記為, ,設.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)打算舉辦一次食品交易會,招待新老顧客試吃項目經理通過查閱最近5次食品交易會參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù)(萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程
(2)已知購買原材料的費用C(元)與數(shù)量(袋)的關系為,投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有13萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤L=銷售收入-原材料費用)
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)判斷函數(shù)是否存在公切線,如果不存在,請說明理由,如果存在請指出公切線的條數(shù)
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【題目】已知奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)判斷函數(shù)的單調性,并給出證明;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,建立平面直角坐標系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大。,其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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【題目】已知p:x2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;q:x2+4x-5>0.
(1)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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