Question

1．口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是$\frac{2}{5}$，都是黑球的概率是$\frac{1}{15}$，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（　�。�

• A． $\frac{7}{15}$
• B． $\frac{8}{15}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{14}{15}$

Answer 1

分析 設口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球的個數(shù)分別為a，b，由從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是$\frac{2}{5}$，都是黑球的概率是$\frac{1}{15}$，列出方程組，求出a，b，由此能求出取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率．

解答 解：設口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球的個數(shù)分別為a，b，
∵從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是$\frac{2}{5}$，都是黑球的概率是$\frac{1}{15}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{C}_{a}^{2}}{{C}_{a+b}^{2}}=\frac{2}{5}}\\{\frac{{C}_^{2}}{{C}_{a+b}^{2}}=\frac{1}{15}}\end{array}\right.$，解得a=4，b=2，
∴取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率：
p=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式、排列組合等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．