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11.直線x=a(a>0)分別與直線y=3x+3,曲線y=2x+lnx交于A、B兩點,則|AB|最小值為4.

分析 令f(x)=3x+3-2x-lnx=x-lnx+3,求得導數(shù)和單調區(qū)間、極值且為最值,即可得到所求最小值.

解答 解:令f(x)=3x+3-2x-lnx=x-lnx+3,
則f′(x)=1-1x
∴當0<x<1時,f′(x)<0,當x>1時,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,
∴當x=1時,即a=1時,f(x)取得最小值f(1)=4,
∴|AB|的最小值為4.
故答案為:4.

點評 本題考查導數(shù)知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,正確求導確定函數(shù)的單調性是關鍵.

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