Question

7．函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=1，當x∈[1，2]時f（x）=3-x，則f（-2015）=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由題意：函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，可得f（-x+1）+f（x）=1與f（x+1）+f（x）=1，求解出函數(shù)的周期，x∈[1，2]時f（x）=3-x的值即可求f（-2015）．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x+1）+f（x）=1…①，
已知f（x）+f（x-1）=1…②
由①②可得f（x+1）=f（x-1），
那么：f（x+2）=f（x）
故函數(shù)的周期是2．
∴f（-2015）=f（2015）=f（2014+1）=f（1），
又當x∈[1，2]時，f（x）=3-x，
∴f（1）=3-1=2．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)周期的求法和利用周期求值問題．屬于中檔題．