Question

9．給出下列結論：
①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（-1）=2，f（-3）=-1，則f（3）＜f（-1）；
②函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的單調遞增減區(qū)間是（-∞，0）；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x²，則當x＜0時，f（x）=-x²；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=e^x的圖象關于直線y=x對稱，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結論的序號是①③④（請將所有正確結論的序號填在橫線上）．

Answer 1

分析 對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（-1）=2，f（-3）=-1，則f（3）=-f（-3）=1＜f（-1），正確；
②函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的單調遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x²，則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-x²，正確；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=e^x的圖象關于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．
故答案為①③④．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．