設(shè)a1=1，Sn+1=2Sn
n(n+1)
2
+1，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)是（　　）
A、9B、10C、11D、12
分析：由題意得Sn+1=2Sn-
n(n+1)
2
+1，Sn=2Sn-1-
(n-1)n
2
+1，n≥2，由此能得到an=n+1-2n-1，再由定義△an=an+1-an，知△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，能得到△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)．
解答：解：由題意得Sn+1=2Sn-
n(n+1)
2
+1，
Sn=2Sn-1-
(n-1)n
2
+1，n≥2，
∴an+1=2an-n，n≥2
∴a2=2a1-1=1，
an+1-（n+2）=2（an-n-1），
從而得an=n+1-2n-1，
∵定義△an=an+1-an，
∴△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，
令-2n-1≥-2011，
解得1≤n＜12
∴△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)是11個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a為實(shí)常數(shù)），前n項(xiàng)和Sn恒為正值，且當(dāng)n≥2時(shí)，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列；
（2）設(shè)an與an+2的等差中項(xiàng)為A，比較A與an+1的大�。�
（3）設(shè)m是給定的正整數(shù)，a=2．現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為2m有窮數(shù)列bn：當(dāng)k=m+1，m+2，…，2m時(shí)，bk=ak•ak+1；當(dāng)k=1，2，…，m時(shí)，bk=b2m-k+1．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n（n≤2m，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n≥1，n∈N）
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求bn；
（2）設(shè)cn=
3n+6bn
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•東城區(qū)三模）已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且a1=1，Sn+1=4an+2，設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，  a2=
1
2
，  an-1an+anan+1=2an-1an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1-
1
2n
，試求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）記數(shù)列{1-
a
2
n
}的前n項(xiàng)積為∏limit
s
n
i=2
(1-
a
2
i
)，試證明：
1
2
＜∏limit
s
n
i=2
(1-
a
2
i
)＜1．

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