Question

4．已知a，b，c∈R，且a＞b，則一定成立的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． $\frac{1}{a}＜\frac{1}$
• C． ac²＞bc²
• D． $\frac{a}{{{c^2}+1}}＞\frac{{{c^2}+1}}$

Answer 1

分析 A、當(dāng)a=-1，b=-2，顯然不成立；
B、∵由于ab符號(hào)不確定，故$\frac{1}{a}$與$\frac{1}$的大小不能確定；
C、當(dāng)c=0時(shí)，則ac²=bc²，；
D、由c²+1≥1可判斷．

解答 解：對(duì)于A、當(dāng)a=-1，b=-2，顯然不成立，故A項(xiàng)不一定成立；
對(duì)于B、∵由于ab符號(hào)不確定，故$\frac{1}{a}$與$\frac{1}$的大小不能確定，故B項(xiàng)不一定成立；
對(duì)于C、當(dāng)c=0時(shí)，則ac²=bc²，故C不一定成立；
對(duì)于D、由c²+1≥1，故D項(xiàng)一定成立；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，屬于基礎(chǔ)題型．