【題目】數(shù)列滿(mǎn)足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號(hào)為__________.

【答案】①④

【解析】

根據(jù)已知中數(shù)列滿(mǎn)足．舉出正例或，可判斷①；舉出反例，可判斷②；舉出反例，可判斷③；構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合已知可證得數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可判斷④．

解：當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故①正確；

當(dāng)時(shí)，則，由遞推公式，可知數(shù)列只有這兩項(xiàng)，數(shù)列為有窮數(shù)列，但不存在某一項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，數(shù)列不存在單調(diào)遞增性，故③錯(cuò)誤；

①

且②

①②得：

令，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列

則

當(dāng)時(shí)，的極限為2，否則式子無(wú)意義，故④正確

故答案為：①④

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．

（1）求∠A的大��；

（2）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄�，下面�?/span>A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.

（1）求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

（2）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行投資調(diào)查，求恰有1人年齡在的概率.

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【題目】如圖，由半圓和部分拋物線(xiàn)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“羽毛球開(kāi)線(xiàn)”，曲線(xiàn)與軸有兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求的值；

(2)設(shè)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與“羽毛球形線(xiàn)”相交于點(diǎn)三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線(xiàn)，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線(xiàn)與曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，且，是、的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列滿(mǎn)足，在每?jī)蓚�(gè)與之間都插入個(gè)2，使得數(shù)列變成了一個(gè)新的數(shù)列，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，墻上有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫(huà)，設(shè)觀賞視角

（1）若問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

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（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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