Question

函數(shù)f（x）=cos（sinx）（x∈R）的最小正周期T及最小值m分別為

1. A.
   T=π，m=1
2. B.
   T=2π，m=cos1
3. C.
   T=π，m=cos1
4. D.
   T=2π，m=-1

Answer 1

C
分析：利用誘導(dǎo)公式求得f（x+π）=f（x），故函數(shù)的周期為π．由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，可得
函數(shù)的最小值為 cos1，從而得到結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴函數(shù)f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
故函數(shù)的周期為π，故排除B、D．
由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，故函數(shù)的最小值為 cos1，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性的定義，誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．