【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為 ； (2)

【解析】

(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，利用韋達(dá)定理得，，可得到，根據(jù)因為，，成等比數(shù)列，列出方程，即可求解．

(1)由題意，曲線的極坐標(biāo)方程可化為，

又由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，

即直線的普通方程為；

(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得，

由，設(shè)方程的兩根分別為，，

則，，可得，．

所以，，．

因為，，成等比數(shù)列，所以，即，

則，解得解得或（舍），

所以實數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程．

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【題目】已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F1到直線AB的距離為|OB|.

(1)求橢圓C的方程；

(2)如圖，若橢圓，橢圓，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N，試求弦長|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形外的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為中點(diǎn)，在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求三角形的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，若點(diǎn)A為函數(shù)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)上的任意一點(diǎn).

(1)求A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個切點(diǎn)，求證:這樣的點(diǎn)B有且僅有兩個，且滿足條件的兩個點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

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【題目】年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，簡稱為“奧運(yùn)會”，為了解不同年齡的人對“奧運(yùn)會”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的 人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

關(guān)注

不關(guān)注

合計

年輕人

中老年人

合計

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運(yùn)會”與年齡段有關(guān)；

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問，求事件“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會”的概率.

附參考公式:，其中臨界值表:

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