【題目】已知向量a(sin x,mcos x),b(3,-1).

(1)ab,且m1,求2sin2x3cos2x的值;

(2)若函數(shù)f(x)a·b的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)f(2x)上的值域.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

1)由題意,可求解,再根據(jù)

,即可求解的值域.

2)由,關(guān)于對(duì)稱,求得,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式,即可求解函數(shù)

試題解析:

(1)當(dāng)m1時(shí),a(sin x,cos x),又b(3,-1),

ab.

∴-sin x3cos x0,即tan x=-3,

2sin2x3cos2x,

2sin2x3cos2x.

(2)f(x)a·b3sin xmcos x的圖象關(guān)于直線

x對(duì)稱,

ff,即ff,

3m,得m,

f(x)22sin,

f(2x)2sin,

x,∴2x,

∴當(dāng)x時(shí),f(2x)取最大值為2;當(dāng)x時(shí),f(2x)取最小值為-.

即函數(shù)f(2x)上的值域?yàn)?/span>[,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)|ax2|.

(1)當(dāng)a2時(shí),解不等式f(x)>x1;

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)f(x)< 有實(shí)數(shù)解,求m的取值范圍.

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【題目】(2017·洛陽(yáng)市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an≠0,a11,且2anan14Sn3(nN*)

(1)a2的值并證明:an2an2;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知橢圓C (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,直線yxb截得橢圓C的弦長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2y2=1的切線,交橢圓C于點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值時(shí)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,焦距為2c,且c, ,2成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, ),問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)B的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(其中為常數(shù)).

1)若直線與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,θ),其中θ.

(1)θ的值;

(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=a-2ln x(a∈R).

(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在x=2處的切線方程;

(Ⅱ)若a>,且m,n分別為f(x)的極大值和極小值,S=m-n,求證:S<.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

1)求C

2)若c=,ABC的面積為,求ABC的周長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案