Question

12．將邊長為1的正方形AA₁O₁O（及其內(nèi)部）繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，∠AOC=120°，∠A₁O₁B₁=60°，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)，則異面直線B₁C與AA₁所成角的大小是45^°．

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標系．利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
O（0，0，0），A（0，1，0），A₁（0，1，1），C$（\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2}，0）$，
B₁$（\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}，1）$．
∴$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=（0，0，1），$\overrightarrow{C{B}_{1}}$=（0，1，1）．
設(shè)異面直線B₁C與AA₁所成角為θ．
∴cosθ=$\frac{1}{1×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：45°．

點評 本題考查了空間角、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．