【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點P是線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.[0， ]
C.（ ， ）
D.（ ， ）

【答案】B
【解析】解：以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸， 建立空間直角坐標系，
則A（0，1，1），B（0，2，0），C（0，0，0），
設(shè)Q（q，0，0）， =（0，λ，﹣λ），
則 = ﹣ = =（q，0，0）﹣（0，1，1）﹣（0，λ，﹣λ）=（q，﹣1﹣λ，λ﹣1），
∵異面直線PQ與AC成30°的角，
∴cos30°= = = = ，
∴q2+2λ2+2= ，∴ ，
∴ ，解得0 ，
∴| |= ∈[0， ]，
∴線段PA長的取值范圍是[0， ]．
故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞ ，且當x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=1．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為 ，求線段PD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在x1、x2、…xn滿足 = =…= = ，則x1+x2+…+xn的值為（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（Ⅱ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
= ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=﹣x+3與橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一個公共點P（2，1）．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若直線l′：y=﹣x+b交C于A，B兩點，且PA⊥PB，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA= ， = ，則b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：向量 =（ ，0），O為坐標原點，動點M滿足：| + |+| ﹣ |=4．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知直線l1 ， l2都過點B（0，1），且l1⊥l2 ， l1 ， l2與軌跡C分別交于點D，E，試探究是否存在這樣的直線使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工人在懸掛如圖所示的一個正六邊形裝飾品時，需要固定六個位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個螺絲，接著擰緊距離它最遠的第二個螺絲，再隨意擰緊第三個螺絲，接著擰緊距離第三個螺絲最遠的第四個螺絲，第五個和第六個以此類推，則不同的固定方式有種．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案