【題目】已知函數(shù)

)當時,求的極大值;

)若函數(shù)的極小值大于零,求的取值范圍.

【答案】)極大值為;(.

【解析】

)利用導數(shù)分析函數(shù)在定義域上的單調性,由此可求得函數(shù)的極大值;

)求得,對實數(shù)的取值進行分類討論,利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性,求出該函數(shù)的極小值,可得出關于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.

)函數(shù)的定義域為,

時,,,

,得.

時,;當時,.

函數(shù)上單調遞增,在上單調遞減.

所以函數(shù)的極大值為

)函數(shù)的定義域為,

①當時,對任意的恒成立,

時,;當時,.

函數(shù)上單調遞減,在上單調遞增,

所以函數(shù)的極小值為,所以不合題意.

②當時,令解得.

i)當時,即當時,

時,;當時,.

函數(shù)上單調遞增,在上單調遞減.

所以函數(shù)的極小值為,

可得,得,

結合,有,解得;

ii)當時,對任意的,則,

函數(shù)上單調遞增,沒有極值;

iii)當時,即當時,

時,;當時,.

函數(shù)上單調遞增,在上單調遞減.

所以,函數(shù)的中極小值為,解得.

結合,所以

綜上所述,的取值范圍是

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【題目】高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動,且每小組有5名同學,活動結束后,對所有參加活動的同學進行測評,其中A,B兩個小組所得分數(shù)如下表:

A

86

77

80

94

88

B

91

83

75

93

其中B組一同學的分數(shù)已被污損,看不清楚了,但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1.

1)若從B組學生中隨機挑選1人,求其得分超過85分的概率;

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已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程,并判斷它們的位置關系;

(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設曲線經過伸縮變換得到曲線,設曲線上任一點為,求的取值范圍.

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【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調查結果如下:

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關?

(2)現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.

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