【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面 平面,, ,,,,,為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點到平面的距離.
【答案】(1)見證明;(2)見證明;(3)
【解析】
(1)取的中點,通過證明四邊形是平行四邊形,可得到 ,從而得證;
(2)由余弦定理證得,通過平面平面即可得證;
(3)由 平面,所以點到平面的距離等于點到平面的距離,通過計算距離即可.
(1)證明:取的中點,連接,
在中,因為是的中點,
所以 且,
因為 , ,,
所以 且,
所以四邊形是平行四邊形,所以 ,
又平面,平面,
所以 平面.
(2)證明:在中,,,,
由余弦定理得,
因為,
所以.
因為平面平面,平面,平面平面,
所以平面.
(3)解法1:由(1) 平面,
所以點到平面的距離等于點到平面的距離,
設(shè)點到平面的距離為,
過作,交的延長線于,
則平面,所以是三棱錐的高
由余弦定理可得,
所以,.
.
因為,
即,解得.
所以點到平面的距離為.
解法2:因為 ,且,
所以點到平面的距離等于點到平面的距離的,
由(2)面.
因為平面,所以平面平面.
過點作于點,又因為平面平面,故平面.
所以為點到平面的距離.
在中,,
由余弦定理可得
所以,
因此,
所以點到平面的距離為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)
分數(shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(2)在上述樣本中,學校從成績?yōu)?/span>的學生中隨機抽取人進行學習交流,求這人來自同一個班級的概率.
參考公式:,其中.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】臨川一中實驗學校坐落在撫州火車站附近,在校區(qū)東邊(如圖),有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃移植一古樹,但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足古樹生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若,求的長;
(2)設(shè),求該空地種植古樹的最大面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.
(1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù)都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為菱形且∠BAA1=60°,D,M分別為CC1和A1B的中點,A1D⊥CC1,AA1=A1D=2,BC=1.
(1)證明:直線MD∥平面ABC;
(2)求D點到平面ABC的距離.
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