Question

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且${cos^2}\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰三角形或直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用二倍角公式代入${cos^2}\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，求得cosB=$\frac{a}{c}$，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a²+b²=c²，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．

解答 解：∵${cos^2}\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，
∴$\frac{cosB+1}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，
∴解得：cosB=$\frac{a}{c}$，
∴由余弦定理可得：$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{c}$，
∴a²+c²-b²=2a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用，屬于基礎(chǔ)題．