【題目】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 因為定義在上的偶函數(shù)在上遞減,所以在上單調(diào)遞增,
若不等式對于上恒成立,
則對于上恒成立,
即對于上恒成立,
所以對于上恒成立,即對于上恒成立,
令,則由,求得,
(1)當(dāng)時,即或時,在上恒成立,單調(diào)遞增,
因為最小值,最大值,所以,
綜上可得;
(2)當(dāng),即時,在上恒成立,單調(diào)遞減,
因為最大值,最小值,所以,
綜合可得,無解,
(3)當(dāng),即時,在上,恒成立,為減函數(shù),
在上,恒成立,單調(diào)遞增,
故函數(shù)最小值為,
若,即,因為,則最大值為,
此時,由,求得,
綜上可得;
若,即,因為,則最大值為,
此時,最小值,最大值為,求得,
綜合可得,
綜合(1)(2)(3)可得或或,
即,故選A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),若存在,使得,且對任意,均有(即是一個公差為的等差數(shù)列),則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.
(1)判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”,并說明理由.
①1,3,5,7,9,11;
②2,,,,.
(2)證明:若,則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.
(3)對任意給定的正整數(shù),若,是否總存在正整數(shù),使得等比數(shù)列:是一個長度為的“弱等差數(shù)列”?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)的“向量列”,如果對于任意的正整數(shù),均有,則稱此“向量列”為“等差向量列”,稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”,如果且對于任意的正整數(shù),均有(),則稱此“向量列”為“等比向量列”,常數(shù)稱為“公比”.
(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用和“公差向量”表示;
(2)已知是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球
C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( )
A.y2=9xB.y2=6x
C.y2=3xD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是底面邊長為1且側(cè)棱長為的正六棱錐.
(1)寫出直線PA與直線CD,直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系;
(2)求棱錐的高與斜高;
(3)求棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點C到平面C1DE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知不共面的直線a,b,c相交于O,M,P是直線a上兩點,N,Q分別是直線b,c上一點.求證:MN與PQ是異面直線.
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