【題目】平面內(nèi)的“向量列”,如果對于任意的正整數(shù),均有,則稱此“向量列”為“等差向量列”,稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”,如果且對于任意的正整數(shù),均有),則稱此“向量列”為“等比向量列”,常數(shù)稱為“公比”.

(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用和“公差向量”表示;

2)已知是“等差向量列”,“公差向量”,是“等比向量列”,“公比”,.求

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)利用坐標法,設(shè),,可知是以為首項,公差為的等差數(shù)列;數(shù)列是以首項,公差為的等差數(shù)列,利用向量相加求得答案;(2)設(shè) ,,則數(shù)列是以1為首項,公差為3的等差數(shù)列,從而.數(shù)列是常數(shù)列,,數(shù)列是以1為首項,公比為2的等比數(shù)列;數(shù)列是以3為首項,公比為2的等比數(shù)列,利用數(shù)量積公式,得到答案。

試題解析:

(1)設(shè),.

,得,所以數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列;數(shù)列是以首項,公差為的等差數(shù)列.

.

(2)設(shè) ,.

,從而,.數(shù)列是以1為首項,公差為3的等差數(shù)列,從而.數(shù)列是常數(shù)列,.

,,又,數(shù)列是以1為首項,公比為2的等比數(shù)列;數(shù)列是以3為首項,公比為2的等比數(shù)列,從而有.……10

………①

…………②.

①-②得,,得

從而

練習冊系列答案
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