3．若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1，則$\frac{1}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$的最小值是3．

分析 由題意：x+y+z=1，那么$\frac{1}{x+y}=\frac{x+y+z}{x+y}=1+\frac{z}{x+y}$，利用基本不等式求解．

解答 解：由題意：x、y、z＞0，滿足x+y+z=1．
則$\frac{1}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$=$\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{z}{x+y}$=1+$\frac{z}{x+y}+\frac{x+y}{z}$$≥2\sqrt{\frac{z}{x+y}•\frac{x+y}{z}}+1=3$
當(dāng)且僅當(dāng)z=x+y=$\frac{1}{2}$時(shí)，取等號(hào)．
∴$\frac{1}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的變形化簡能力和運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．有3名男生，2名女生，全體排成一排，問下列情形各有多少種排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；
（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）甲、乙兩人不相鄰；   
（4）男、女分別排在一起；
（5）男女相間排列；       
（6）甲、乙、丙三人按從左到右的順序不變．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有（　�。┓N．
A．120B．200C．180D．240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）一個(gè)零點(diǎn)為-2，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)最大值為0．
（1）求a，b的值；
（2）若對(duì)x＞3，不等式f（x）＞（m+2）x-m-15恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若直線2x+y+a=0與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則a的值為（　�。�
A．±$\sqrt{5}$B．±5C．3D．±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-1）2+（y+1）2=4有2條公切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2、2、2$\sqrt{2}$，則以線段PQ為直徑的球的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)f（x）的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}，則f（-x）的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知點(diǎn)A（xA，yA）是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1）上任意一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$到OB，交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），已知m＞0，若myA-2yB的最大值為$\sqrt{7}$，則實(shí)數(shù)m為3．

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