18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-mx2有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-mx）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx-2mx+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2mx-1的圖象由兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意，y′=lnx+1-2mx
令f′（x）=lnx-2mx+1=0得lnx=2mx-1，
函數(shù)y=xlnx-mx2有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx-2mx+1有兩個零點，
等價于函數(shù)y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個交點，
，
當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，直線y=2mx-1與y=lnx的圖象相切，
由圖可知，當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時，y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個交點，
則實數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．

練習(xí)冊系列答案
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8．5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)為36．

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9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=2，b=1，求△ABC的面積．

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6．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$與（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）的夾角為30°，則|$\overrightarrow$|最大值為4．

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13．已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（2），則f'（2）的值為（　　）
A．-4B．4C．-3D．3

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3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影與$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{5}$D．5

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10．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow a=（1，-1）$．
（1）若$|{\overrightarrow c}|=3\sqrt{2}$，且$\overrightarrow c∥\overrightarrow a$，求向量$\overrightarrow c$的坐標(biāo)；
（2）若$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

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7．若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[-6，+∞）．

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11．若實數(shù)x、y滿足x2+y2+2x+2y+1=0，則$\frac{y}{x-1}$的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）B．（-∞，0]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）C．[0，$\frac{3}{4}$]D．[0，$\frac{4}{3}$]

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