9．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}π$B．16πC．144πD．288π

分析 當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R=\frac{4}{3}$，
故R=2，則球O的表面積為4πR2=16π，
故選B．

點評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關鍵．

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8．在棱長為2的正方體中，
（1）求異面直線BD與B1C所成的角
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

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20．已知點P（x0，y0）（x0≠0）是拋物線x2=2y上的一動點，F(xiàn)為焦點，點M的坐標為（0，1）．
（Ⅰ）求證：以MP為直徑的圓截直線$y=\frac{1}{2}$所得的弦長為定值；
（Ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：直線PB是否為∠APF的平分線？請說明理由．

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17．已知x0（x0＞1）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一個零點，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），則（　　）
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某地區(qū)在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=$2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直線l與曲線C交于A、B兩點，并與y軸交于點P．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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1．圓x2+y2-2x-4y=0的圓心C的坐標是（1，2），設直線l：y=k（x+2）與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2，則k=0或$\frac{12}{5}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+a（lnx-x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)）
（Ⅰ）當a=4時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=e2x-a•ex+2x是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-4，4]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，4]D．（-∞，2$\sqrt{2}$]

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