7．已知a，b∈R，且a2+ab+b2=6，設(shè)a2-ab+b2的最大值和最小值分別為M，m，則M-m的值為16．

分析 令t=a2-ab+b2，由a2+ab+b2=6可得a2+b2=6-ab，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，進(jìn)而可得ab-6≤2ab≤6-ab，解可得ab的范圍，又由a2+b2=6-ab，則t可變形為6-2ab，由ab的范圍，可得M、m的值，代入可得答案．

解答 解：令t=a2-ab+b2，
由a2+ab+b2=6，可得a2+b2=6-ab，
由基本不等式的性質(zhì)，-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
進(jìn)而可得：ab-6≤2ab≤6-ab，
解得，-6≤ab≤2，
∴t=a2-ab+b2=6-ab-ab=6-2ab，
故：2≤t≤18，
則M=18，m=2，
M-m=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0}（a＞0）．
（Ⅰ）求 A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE與平面BEF可能垂直．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直角△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求邊BC所在直線的方程；
（2）求直線△ABC的斜邊中線所在的直線的方程．

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2．函數(shù)f（x）=lnx在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線l與函數(shù)lg（x）=ex的圖象也相切，則滿足條件的切點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A-BCF，其中BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，則k的值是（　　）
A．1或3B．5C．3或5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖所示，已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，全集U=Z．當(dāng)x=-1時(shí)，（∁UA）∩B={-3，-1，7，9}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x），（x＜0）}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R），若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，2]．

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