Question

10．某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如表的2×2列聯表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	b	50
乙班	c	d	50
合計		70

（1）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號，試求抽到8號的概率；
（2）請求出列聯表中的數據b，c，d，并根據數據判斷是否有99%的把握認為“成績與班級有關系”．
參考公式與臨界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（d+c）（c+a）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，列出出現點數之和為8的情況，然后求解抽到8號的概率．
（2）利用獨立重復試驗聯列表求解b，c，d，計算K²的值，判斷否有99%的把握認為“成績與班級有關系”．

解答 解：（1）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，出現點數之和為8的有以下5種：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；
所以，抽到8號的概率為：P=$\frac{5}{36}$．
（2）由題意可得：b=40，c=20，d=30．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合計	30	70	100

K²=$\frac{100（10×30-40×20）^{2}}{30×70×50×50}$=$\frac{100}{21}$．
因為K²＜6.635，所以沒有99%的把握認為“成績也班級有關系”．

點評 本題考查古典概型的概率的求法，獨立檢驗的應用，考查計算能力．