【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)試比較f(f(-3))與f(f(3))的大小;
(2)畫出函數(shù)的圖象;
(3)若f(x)=1,求x的值.
【答案】(1) f(f(-3))>f(f(3)) (2)見解析(3) x的值為0或1+
【解析】試題分析:(1)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),分別代入值求出即可;(2)利用函數(shù)圖象的畫法畫圖即可;(3)對分類討論,解方程即可.
試題解析:(1)∵-3<1
∴f(-3)=-2×(-3)+1=7
∵7>1
∴f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35
∵3>1
∴f(3)=32-2×3=3
∴f(f(3))=3
∴f(f(-3))>f(f(3)).
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)由f(x)=1的函數(shù)圖象綜合判斷可知,當x∈(-∞,1)時,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;
當x∈[1,+∞)時,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1- (舍去).
綜上可知x的值為0或1+.
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4xsinα+tanα(0<a<)有且僅有一個零點
(Ⅰ)求sin2a的值;
(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=+sinβ, β∈,求β-2α的值
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【題目】如圖所示,已知⊙O的半徑是1,點C在直徑AB的延長線上,BC=1,點P是⊙O上半圓上的一個動點,以PC為邊作等邊三角形PCD,且點D與圓心分別在PC的兩側(cè).
(1)若∠POB=θ,試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù);
(2)求四邊形OPDC面積的最大值.
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【題目】根據(jù)函數(shù)f(x)=log2x的圖象和性質(zhì)解決以下問題:
(1)若f(a)>f(2),求a的取值范圍;
(2)y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.
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【題目】(本小題滿分12分)我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作,已知向量列滿足:,.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設表示向量與間的夾角,若,對于任意正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的范圍
(3)設,問數(shù)列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由
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【題目】在直角坐標系xOy中,過點P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)求|PA||PB|的值.
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【題目】設f(x)=. ,直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的區(qū)域為M,曲線y=f(x)與直線y=1圍成的區(qū)域為N,在區(qū)域M內(nèi)任取一個點P,則點P在區(qū)域N內(nèi)概率為( )
A.
B.
C.
D.
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