Question

1．如圖，有一直徑為40cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90⁰的扇形鐵皮ABC，把剪出的扇形圍成一個圓錐，那么該圓錐的高為（　�。�

• A． $5\sqrt{2}cm$
• B． 20cm
• C． $10\sqrt{7}cm$
• D． $5\sqrt{30}cm$

Answer 1

分析 由已知可得扇形周長，設出圍成圓錐的底面半徑，由圓錐底面圓的周長與展開圖扇形弧長的關系求出已知底面半徑，再由勾股定理求得圓錐的高．

解答 解：由已知圖形可知，BC為圓的直徑，則BC=40cm，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}BC=20\sqrt{2}$cm，則$\widehat{BC}$=$\frac{π}{2}×20\sqrt{2}=10\sqrt{2}π$cm，
設圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=$10\sqrt{2}π$，得r=5$\sqrt{2}$cm，
而圍成的圓錐的母線長為20$\sqrt{2}$，
∴高為$\sqrt{（20\sqrt{2}）^{2}-（5\sqrt{2}）^{2}}=5\sqrt{30}$．
∴圓錐的高為$5\sqrt{30}$cm．
故選：D．

點評 本題考查柱、錐、臺體積的求法，考查圓錐底面圓的周長與展開圖扇形弧長的關系，是中檔題．