Question

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)當(dāng)p＞0時(shí),若對(duì)任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)p>0 時(shí),有唯一的極大值點(diǎn)； （2）[1,+∞.

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；

（2）結(jié)合（I）p＞0時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的最大值，對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤0f（x）max≤0，代入求解p的取值范圍.

(I),

當(dāng)上無極值點(diǎn)

當(dāng)p>0時(shí),令的變化情況如下表:

	+	0	-
		極大值

從上表可以看出:當(dāng)p>0 時(shí),有唯一的極大值點(diǎn)

(Ⅱ)當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值,

此極大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,

∴,即p的取值范圍為[1,+∞